Page 5 - HS 8 Afgeleiden

GeoGebra in de derde graad

8 AFGELEIDEN

8.4 Afleidbaarheid in een punt

8.4.1 Inleiding: betekenis afgeleide in wiskunde en fysica

Een reële functie f is afleidbaar in a indien de volgende limiet bestaat en bovendien een reëel getal is.
f ( ) x − f ( ) a
f '( ) a = lim bestaat en ϵ R
−
x→ a x a

In de praktijk komt betekent dit dat men één raaklijn kan tekenen in het punt A(a,f(a)) aan de grafiek
van f, waarbij deze raaklijn NIET evenwijdig met de Y-as mag zijn.

Meetkundig stelt de afgeleide van f in a met als notatie f’(a) de helling (rico) van deze raaklijn voor.
Open het bestand smaakmaker.ggb

of via de link https://www.geogebra.org/m/JzKs7xvu

In de fysica en andere vakken bij het begrip afgeleide meer de nadruk gelegd op de mate van
verandering.

Indien bijvoorbeeld een voorwerp beweegt, dan verandert de positie van dit voorwerp. Met behulp van
afgeleiden kan men dan bijvoorbeeld de ogenblikkelijke snelheid van een bewegend voorwerp
berekenen.

Indien ook de snelheid verandert dan kan men ook de mate van verandering van de snelheid, zijnde de
ogenblikkelijke versnelling bepalen.

t
e
n
.
o
l
e
h
t
a
m
.
w
w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 5