Page 6 - HS 4 Rijen in de 3de graad

GeoGebra in de derde graad

4.2.3 De rij van Fibonacci

Leonardo Pisano, thans beter bekend als Fibonacci, was de zoon van de welgestelde handelaar
Guglielmo Bonacci en leerde op handelsreizen met zijn vader het Arabische talstelsel kennen. Hij
realiseerde zich dat dit systeem veel eenvoudiger en efficiënter is dan het toentertijd gebruikte
Romeinse getalstelsel en introduceerde het tientallg talstelsel in Europa via zijn boek Liber Abaci, waarin
hij tevens bij wijze van oefening de Fibonaccigetallen beschreef. De rij was al eerder bekend bij Indische
wiskundigen maar werd later door Édouard Lucas naar Fibonacci vernoemd.

Recursief voorschrift voor de rij van Fibonacci
De beroemde rij van Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … kan worden weergegeven voor een
recursief voorschrift.

+2 = +1 + met = 1 en = 1 ( ∈ )
2
0

1
Met andere woorden: elke term (vanaf de derde term) is de som van de twee vorige termen.

 In dit geval moeten in de formule twee starttermen worden gegeven.

 Hieronder het commando voor het berekenen van de eerste 20 getallen van de rij van Fibonacci.

Uitgewerkt GeoGebra bestand rij van Fibonacci.ggb of via de link
https://www.geogebra.org/m/hnpw9uqb

Expliciet voorschrift voor de rij van Fibonacci

De termen van de rij van Fibonacci kunnen ook worden weergegeven met een expliciet voorschrift, de
zogenaamde formule van Binet. Het bewijs hiervoor valt buiten het bestek van deze cursus.

1+√5 1 − √5
[ ] − [ ]
= 2 2 ( ∈ )

√5 0 t
e
Wij controleren dit met GeoGebra. n
.
o
l
e
h
t
a
m
.
w

w
Uitgewerkt GeoGebra bestand Fibonacci expliciet.ggb w
of via de link https://www.geogebra.org/m/snzmhqbq

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 6