Page 28 - HS 9 Integraalrekening

GeoGebra in de derde graad

Bij een gegeven voorschrift van een functie f wordt het commando voor een kromme in 3D gelegen in
het XY-vlak tussen 0 en 5 als parametervoorstelling
Kromme[u, f(u), 0, u, 0, 5] met f(x) = x^2/4

Een stelsel parametervergelijkingen van een omwentelingslichaam is van de vorm:
=

{ = | ( )|. cos( ) met u ϵ [a,b] en α ϵ [0,2pi]
= | ( )|. sin ( )

Indien men een rechte wentelt ronde de X-as dan bekomt men een kegel.
In GeoGebra kan men een oppervlak ingeven met het commando:
Oppervlak[ <Uitdrukking>, <Uitdrukking>, <Uitdrukking>, <Parameter variabele1>, <Beginwaarde>,
<Eindwaarde>, <Parameter variabele2>, <Beginwaarde>, <Eindwaarde>]
Eenvoudiger genoteerd als: Oppervlak[x,y,z, u, a, b, α,0,2π]

• Voor het geval van een omwentelingskegel wordt deze uitdrukking:

 ( ) = wentelen tussen 0 en 5
2
 Oppervlak[u, abs(f(u))*cos(α), abs(f(u))*sin(α), u, 0, 5, α, 0, 2π]

• Voor het geval van een omwentelingsparaboloïde wordt deze uitdrukking:

 ( ) = √ wentelen tussen 0 en 5

 Oppervlak[u, abs(f(u))*cos(α), abs(f(u))*sin(α), u, 0, 5, α, 0, 2π]

t
e
n
.
o
l
e
h
t
a
Het wijzigen van het voorschrift van f geeft soms de meest exotische omwentelingslichamen. m
.
Uitgewerkte GeoGebra applets via onderstaande links: w
https://www.geogebra.org/m/yppq57ay omwentelingskegel.ggb w
https://www.geogebra.org/m/arf5kxnr omwentelinsparaboloïde.ggb w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 28