Page 3 - HS 9 Integraalrekening

P. 3

GeoGebra in de derde graad

9.2 Het begrip georiënteerde oppervlakte

9.2.1 Het badwaterprobleem

Voorbeeld 1

Men kan aan de oppervlakte van een figuur ook een (plus of min) teken toekennen.

Een eenvoudige manier om het begrip georiënteerde oppervlakte te verduidelijken is het zogenaamde
badwaterprobleem.

Een hoeveelheid water stroomt in een bad met een gegeven (positieve) stroomsnelheid en dit water
loopt er nadien weer uit met een (negatieve) stroomsnelheid.

Veronderstel dat de snelheid in liter/minuut waarmee water in (en vervolgens) uit een bad stroomt
wordt gegeven door de volgende (stuksgewijs) gedefinieerde functie.
 v t =  
( ) 9 indien 0 t 8
 v  ( ) t = − 4 indien 8<t 14

 de tijd t wordt gemeten in minuten, de hoeveelheid water in liter
 v t = ( ) 6 indien 14<t  22
 v ( ) t = − 4 indien 22<t 30



De grafiek van deze stuksgewijs gedefinieerde functie ziet er als volgt uit.

t
e
n
.
o
Bereken de hoeveelheid water: l
e

h
• Na 8 minuten t
a

• Na 14 minuten m .
w
• Na 22 minuten w
w
• Na 30 minuten

1 2 3 4 5 6 7 8