Page 8 - HS 9 Integraalrekening
P. 8
GeoGebra in de derde graad
9.3 Ondersommen en bovensommen
Benader de oppervlakte van een gebied begrensd door de grafiek van een parabool f(x) = x² tussen en 0
en 1 en gelegen boven de X-as.
Wij beschouwen twee soorten rechthoeken die enerzijds volledig onder de grafiek gelegen zijn en
anderzijds er net boven gelegen zijn.
De som van de oppervlakten van deze rechthoeken is enerzijds een benadering van de gezochte
oppervlakte te klein en anderzijds te groot.
Hoe fijner de verdeling, m.a.w. hoe smaller de rechthoeken, hoe beter de benadering zal zijn. t
e
Om het (manuele) rekenwerk enigszins eenvoudig te houden verdelen wij daartoe het interval [0,1] in n
.
10 gelijke deelintervallen met breedte 1/10. o
l
De functiewaarden kunnen dan ook eenvoudig in breukvorm genoteerd worden. e
h
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t
x = 0 = a
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 m 1
.
0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 w
f(x) = x² ( ) = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 1
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 w
w
© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 8
