Page 12 - HS 9 Integraalrekening
P. 12
GeoGebra in de derde graad
n
s ≤ ∑ f(x ). ∆ ≤ S
=1
Indien men vervolgens n zeer groot laat worden dan bekomt men bij overgang op de limiet voor n
gaande naar + ∞
n
lim ≤ lim ∑ f(x ). ∆ ≤ lim
→+∞ →+∞ →+∞
=1
De limiet van deze (oneindige) som noemt men de bepaalde integraal van f van a tot b met als notatie:
lim = ∫ ( ). en lim = ∫ ( ).
→+∞ →+∞
Besluit:
Definitie bepaalde integraal van f van a tot b
n
= ∫ f(x). dx ≤ lim ∑ f(x ). ∆
→+∞
=1
Dit getal stelt de (georiënteerde) oppervlakte S voor van het gebied dat
wordt begrensd door:
de x-as,
de grafiek van f
en de verticale rechten x =a en x = b t e
n
.
o
Nog een alternatieve werkwijze: benadering van de oppervlakte met de trapeziumsom : l
e
h
Open het GeoGebra applet via de link: https://www.geogebra.org/m/kudvpx9g t
a
m
.
w
w
w
© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 12
