Page 11 - HS 9 Integraalrekening

GeoGebra in de derde graad

9.4 Definitie van de bepaalde integraal

De oppervlakte die begrensd wordt door de grafiek van een (continue) functie kan men niet alleen
benaderen met een ondersom of een bovensom maar met andere vormen van sommaties.

 Open het GeoGebra applet via de link https://www.geogebra.org/m/pjqbgqhh en experimenteer
met een aantal alternatieve mogelijkheden/

De Duitse wiskundige Bernard Riemann heeft aangetoond dat het niet noodzakelijk is om in elk
deelinterval het minimum mi of het maximum Mi te nemen.
Men bekomt ook een goede benadering van de gevraagde oppervlakte indien men de breedte van de
rechthoek vermenigvuldigt met een willekeurige functiewaarde f(xi) in dit deelinterval.
Men spreekt dan over een Riemann-som met als notatie:
n

∑ f(x ). ∆

=1 t
e
Er geldt dan dat: n
.
n n n o
l
∑ m . ∆ ≤ ∑ f(x ). ∆ ≤ ∑ M . ∆ e h

t
=1 =1 =1 a
n m
.
≤ ∑ f(x ). ∆ ≤ w w

=1 w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 11