Page 13 - HS 3 Regressie en correlatie

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

3.3.4 Correlatiecoëfficiënt van Pearson

Uit het vorige is duidelijk het begrip “een grote covariantie” heel relatief is en afhankelijk is van de
grootte van de variabelen en hun eenheden.
De covariantie is toch niet ideaal als spreidingsmaat.
Daarom voert men een nieuw begrip in: de correlatiecoëfficiënt.

De correlatiecoëfficiënt bekomt men door de covariantie te delen door het product van de

standaardafwijkingen en van de variabelen xi en yi

=
∙

Deze formule geeft bovendien hetzelfde resultaat voor een steekproef of de volledige populatie.
De correlatiecoëfficiënt voor de samenhang van de lengten van de moeders en de dochters geeft na
berekening r = 0,70
Correlatiecoëfficiënt steekproef/populatie

=
∙

1 − ̅ − ̅ 1 − ̅ − ̅

= ∑ ( ) ∙ ( ) = ∑ ( ) ∙ ( )
−1 =1 =1
∑ ( − ̅)∙( − ̅) ∑ ( − ̅)∙( − ̅)
=1 =1
= −1 =
∑ ( − ̅) 2 ∑ ( − ̅) 2 ∑ ( − ̅) 2 ∑ ( − ̅) 2
√ =1 ∙ √ =1 √ =1 ∙ √ =1
−1 −1
∑ ( − ̅)∙( − ̅) ∑ ( − ̅)∙( − ̅)
= =1 = =1
2
2
√∑ ( − ̅) .∑ ( − ̅) 2 √∑ ( − ̅) .∑ ( − ̅) 2

=1
=1
=1
=1

De formule die we uiteindelijk bekomen werd opgesteld door Karl Pearson en wordt daarom vaak de
Pearson-correlatiecoëfficiënt genoemd.
Karl Pearson (1857-1936) was een Engelse wiskundige,
t
statisticus, astronoom en bioloog. Pearson is hij de
e
geestelijke vader van het begrip correlatiecoëfficiënt. n
.
Dat Pearson voorbestemd was om statisticus te worden kan o
l
worden geïllustreerd met het volgende verhaal: e
h
Toen Pearson nog een klein jongetje was, vertelde men hem t
dat hij moest stoppen met zuigen op zijn duim, omdat die a
anders steeds kleiner zou worden. Hij vergeleek toen de m
.
lengte van zijn ene duim met zijn andere duim en kwam tot w
het besluit dat hij werd voorgelogen! w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 13