Page 2 - HS 5 Kansrekening

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

Men drukt een kans uit in een breuk tussen 0 en 1 of in een percentage tussen 0% en 100%.

Voorbeelden:
1
• De kans dat een kind geboren wordt op een zaterdag of een zondag is of weergegeven in
7
percentage 14,3% (afgerond).

• De kans dat een profvoetballer bij een penalty een doelpunt scoort is 25% of weergegeven
1
in breukvorm .
4

Kanswet 1 ( ) = 1 de kans op een zekere gebeurtenis
Kanswet 2 0 ≤ ( ) ≤ 1 de kans van een gebeurtenis ligt tussen 0 en 1

Kanswet 3 (∅) = 1 de kans van een onmogelijke gebeurtenis is 0

5.2 Theoretische kans berekenen met de wet van Laplace

De uitkomstenverzameling van een kansexperiment is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten.
Notatie: Het aantal elementen van de uitkomstenverzameling noteert men met #

Een gebeurtenis bij een kansexperiment is de verzameling van de (gunstige) uitkomsten van die
gebeurtenis.

Notatie: Het aantal elementen van de uitkomstenverzameling noteert men met #

De wet van Laplace
Indien alle uitkomsten van een kansexperiment even waarschijnlijk zijn dan kan je de kans op deze
gebeurtenis berekenen met de wet van Laplace:
#
( ) = =
#

Men spreekt over een uniforme kansverdeling.
Voorbeeld 1:
Je gooit met twee onvervalste dobbelstenen.

Onderzoek de kans bij het gooien van twee dobbelstenen op een bepaalde som.

 Open het GeoGebra applet via de link https://www.geogebra.org/m/mae2hp3r t
e
Wat is de kans dat het totaal aantal ogen 8 is? n
.
Het aantal mogelijke uitkomsten en aantal gunstige uitkomsten is in dit geval klein. o l
e
Deze aantallen kan je bepalen door de verschillende mogelijkheden te noteren. h
t
Er zijn 5 gunstige uitkomsten om in totaal 8 ogen te gooien met twee dobbelstenen: a
6 + 2, 5 + 3, 4 + 4, 3 + 5, 2 + 6 m
.
#G = 5 w
w
In totaal zijn er 36 mogelijke uitkomsten: 6 voor de eerste dobbelsteen, bij elke mogelijke worp ook 6
voor de tweede dobbelsteen. w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 2