Page 4 - HS 5 Kansrekening

P. 4

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

Voorbeeld 3:

Meestal is het aantal mogelijkheden zo groot dat men moet gebruik maken van bijzondere formules om
de aantallen te bepalen en zodoende de kans te berekenen.

Je kan hierbij gebruik maken van de formules uit de combinatieleer.

Uit een klas van 6 meisjes en 5 jongens kiest men een groep van 5 leerlingen.
Wat is de kans dat de groep bestaat uit 2 meisjes en 3 jongens?
• Het aantal mogelijke uitkomsten is een combinatie van 5 uit 11.
De volgorde is van geen belang en er is geen herhaling.
11!
5
#U = 11 = 5!6! = 11∙10∙9∙8∙7∙6∙5∙4∙3∙2∙1 = 11 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 7 = 462
5∙4∙3∙2∙1∙6∙5∙4∙3∙2∙1

• Voor het aantal gunstige uitkomsten maken wij eerst een groep van 2 meisjes gekozen uit 6.
6!
2
Dit is opnieuw een combinatie: = 2!4! = 6∙5 = 15
6
2
• Vervolgens kiezen wij 3 jongens uit de groep van 5 jongens.
5!
3
Dit is een combinatie van 3 uit 5: = 3!2! = 5∙4 = 10
5
2
3
2
• Het aantal gunstige uitkomsten is dan: # = ∙ = 15 ∙ 10 = 150
5
6
• De kans om uit de groep van 6 jongens en 5 meisjes een groep te kiezen bestaande uit 2 meisjes
en 3 jongens is:
# 15 1
( ) = = =
# 150 10

5.2.1 De productregel en de somregel voor het berekenen van kansen

Bij vraagstukken uit de kansrekening kan er in de vraagstelling OF voorkomen maar ook EN.
Voorbeeld 1: de somregel voor disjuncte gebeurtenissen (OF)
Je gooit met twee dobbelstenen
Bereken de kans dat de som 4 is of 7?

t
e
n
.
o
l
e
h
t
a
m
.
OF w
3 6 9 1 w
(4 7) = (4) + (7) = + = = w
36 36 36 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9