Page 5 - HS 5 Kansrekening

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

Kanswet 4 ( ∪ ) = ( ) + ( ) indien ∩ = ∅ De somregel

De gebeurtenissen A en B zijn disjunct.

Voorbeeld 2: de somregel voor niet disjuncte gebeurtenissen (OF)
Uit een kaartspel wordt 1 kaart getrokken. Bereken de kans dat de kaart een aas of een klaver is.
4 1 13 1
( ) = = en ( ) = =
52 13 52 4
Deze gebeurtenissen zijn NIET disjunct omdat er 1 kaart is die zowel aas als klaver is namelijk klaveraas.
( ) = ( ) + ( ) − ( )
4 13 1 16 4
( ) = + − = =
25 52 52 52 13

Kanswet 5 ( ∪ ) = ( ) + ( ) − ( ∩ ) indien ∩ ≠ ∅

De gebeurtenissen A en B zijn NIET disjunct. Kans op unie

Opmerking: Deze regel noemt men ook de formule van Boole

Voorbeeld 3: De productregel voor kansen (EN)

Stel dat de kans dat het morgen regent 20% is en de kans dat een willekeurig persoon een paraplu bij
zich heeft 10%.

Bereken de kans dat het morgen regent en de willekeurige persoon ene paraplu bij zich heeft.
( ) = ( ) ∙ ( ) = 0,20 ∙ 0,10 = 0,020 Dit is 2%

Kanswet 6 ( ∩ ) = ( ) ∙ ( ) De productregel
indien gebeurtenissen onafhankelijk zijn.

Opmerking
t
Indien de gebeurtenissen NIET onafhankelijk zijn dan moeten wij de ALGEMENE PRODUCTREGEL e
n
gebruiken die besproken wordt bij het onderdeel voorwaardelijke kans en de Regel van Bayes. .
o
l
e
( ∩ ) h
( | ) = met ( ) ≠ t
( ) a
m
.
w
w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 5