Page 3 - HS 6 Binomilae verdeling

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

Stel dat ik tien keer met een dobbelsteen gooi en de kans wil berekenen hoe vaak ik precies drie keer
een vijf gooi. Dit is een samengesteld kansexperiment.

In dit geval geeft de vierde, de zevende en de laatste worp een vijf.
Wij hebben hier te maken met een binomiale kansverdeling.

Een binomiale verdeling is een kansverdeling die je gebruikt indien je herhaaldelijk hetzelfde
kansexperiment uitvoert dat voldoet aan twee eisen:

Elk experiment heeft twee mogelijke uitkomsten: “succes” of “mislukking” (Ja of Neen).
De kans op succes is bij elk experiment gelijk.

De toevalsvariabele (stochast) noteert men met een hoofdletter X.
Het aantal keer dat het experiment wordt uitgevoerd noteert men met n; in dit geval is n = 10.

De kans op succes bij het gooien van één dobbelsteen met als resultaat 5 noteert men met p,
1
in dit geval is =
6
Het aantal keer succes is de waarde van de toevalsvariabele X en noteert men met de letter k,
in dit geval is k = 3.

n, k en p noemt men de parameters van de binomiale kansverdeling.
De kans op precies k = 3 keer succes bij het n = 10 keer gooien van een dobbelsteen, waarbij de kans op
1
een enkelvoudige gebeurtenis met = wordt dan gegeven door:
6
3 5 7
1
3
( = 3) = 10 ∙ ( ) ∙ ( )
6 6
3
De factor in de formule is nodig omdat de gooi met als resultaat 5 op meerdere plaatsen kan
10
voorkomen.

In heel wat handboeken wordt er een andere notatie gebruikt voor de combinaties

10 1 3 5 7
( = 3) = ( ) ∙ ( ) ∙ ( )
3 6 6

Dit geeft als resultaat. t
e
1 3 5 7 n
( = 3) = 120 ∙ ( ) ∙ ( ) = 0,1550453595 … .
6 6 o
l
Je kan nu ook andere kansen op successen berekenen. e
h
10 1 1 5 9 t
( = 1) = ( ) ∙ ( ) ∙ ( ) = 0.3230111657797 a
1 6 6 m
10 1 2 5 8 .
( = 2) = ( ) ∙ ( ) ∙ ( ) = 0,2907100492017
2 6 6 w
w
10 1 4 5 6
( = 4) = ( ) ∙ ( ) ∙ ( ) = 0,054265875851 w
4 6 6

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 3