Page 22 - HS 8 Betrouwbaarheidsintervallen

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

• Zinloze uitspraken:

Voor 100 % betrouwbaarheidsinterval zou BI =[ 0 , 1] m.a.w. p tussen 0% en 100 %
Voor 0 % betrouwbaarheidsinterval dan zou BI =[ ̂ ] Waardeloos!

Over het algemeen neemt men als betrouwbaarheidsniveau 95 %.

Besluit:
De ideale situatie: grote betrouwbaarheid en kleine foutenmarge bestaat NIET!

8.6.4 Uitgewerkte voorbeeld betrouwbaarheidsinterval voor populatieproportie

̂ ∙ ( − ̂) ̂ ∙ ( − ̂)
% = [ ̂ − , ∙ √ , ̂ + , ∙ √ ]

Bij een onderzoek naar het gebruik van sociale media werden 500 meisjes uit Vlaanderen tussen 12 en
15 jaar ondervraagd met een steekproef. Hierbij bleken er 302 gebruik te maken van Instagram.

Welke info geeft dit voor alle meisjes van deze leeftijdscategorie.
Wij beschikken niet over de populatieproportie p.

Bepaal het 95% betrouwbaarheidsinterval.
= , (60,4%)
De steekproefproportie is ̂ =

Het 95% betrouwbaarheidsinterval is dan:

̂
̂
̂
̂
∙ (1 − ) ∙ (1 − )
95 % = [ − 1,96 ∙ √ , + 1,96 ∙ √ ]
̂
̂

0,604 ∙ (1 − 0,604) 0,604 ∙ (1 − 0,604)
95 % = [0,604 − 1,96 ∙ √ ,0,604 + 1,96 ∙ √ ]
302 302
95 % = [0,5611 , 0,6469 ]
t
Voor alle Vlaamse meisjes uit deze leeftijdscategorie kunnen wij besluiten dat voor 95% van de e
n
steekproeven de proportie ligt tussen 56,11% en 64,96% .
o
Opmerking: l
e

h
SOMS PROBLEEM MET BEREKENING MET BOVENSTAANDE FORMULE met GeoGebra app. t
a
OK indien INSTELLING NAUWKEURIGHEID MOET 10 decimale cijfers!
m
√0.604 ∙ (1 − 0.604) √0.604 ∙ (1 − 0.604) .
95 % = [0,604 − 1,96 ∙ , 0,604 + 1,96 ∙ ] w
√302 √302 w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 22