Page 21 - HS 8 Betrouwbaarheidsintervallen
P. 21
Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek
8.6.2 Formules betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproportie p
De streekproefproporties zijn normaal verdeeld zodat de eigenschappen van de normaalverdeling
gelden.
Betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie met de steekproefproportie ̂
95 % betrouwbaarheidsinterval
̂ ∙ ( − ̂) ̂ ∙ ( − ̂)
% = [ ̂ − , ∙ √ , ̂ + , ∙ √ ]
90 % betrouwbaarheidsinterval
̂ ∙ ( − ̂) ̂ ∙ ( − ̂)
% = [ ̂ − , ∙ √ , ̂ + , ∙ √ ]
99 % betrouwbaarheidsinterval
̂ ∙ ( − ̂) ̂ ∙ ( − ̂)
% = [ ̂ − , ∙ √ , ̂ + , ∙ √ ]
̂ is de steekproefproportie en is de populatieproportie
̂∙( − ̂)
, ∙ √ is de foutenmarge van de steekproefproportie (95%)
is het aantal elementen van de steekproef
8.6.3 Eigenschappen van het betrouwbaarheidsinterval BI voor populatieproportie
• BI is symmetrisch
• In het midden van BI ligt de steekproefproportie ̂
̂∙( − ̂)
• Foutenmarge voor 95% BI is , ∙ √
• Ideaal zou een kleine foutenmarge zijn, liefst zo klein mogelijk! t
e
n
• Ideaal zou groot betrouwbaarheidsniveau, liefst zo groot mogelijk! .
o
l
Stel betrouwbaarheidsniveau zeer groot is bijvoorbeeld 99 % … e
h
̂∙( − ̂)
dan wordt de foutenmarge , ∙ √ ook groter! t
a
m
.
w
Betrouwbaarheidsniveau groter geeft grotere foutenmarge en ook groter BI w
w
© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 21
