Page 3 - HS 8 Betrouwbaarheidsintervallen

P. 3

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

8.1.3 Conclusies trekken uit steekproeven

Bij elke steekproef uit een populatie p kan je de vraag stellen hoeverre jouw specifieke waarden zoals
het gemiddelde en de standaardafwijking overeenkomen met de echte waarden van de volledige
populatie.
Niemand weet precies wat de waarde is van het gemiddelde en de standaardafwijking van de
populatie p.
Niemand heeft ooit voldoende middelen gehad om bijvoorbeeld voor een hele populatie de lengte van
aapjes op te meten om zodoende het ware gemiddelde van de gehele populatie te achterhalen.

Het doel van de verklarende statistiek is om aan de hand van steekproeven een 100% ware uitspraak te
doen over de parameters (zoals het gemiddelde) van de volledige populatie p.

100% zekerheid kunnen wij met de steekproef niet bekomen over het werkelijke gemiddelde van de
populatie maar indien wij met 95% zekerheid de grenzen van het populatiegemiddelde kunnen
aangeven, dan zou dit een aanvaardbaar compromis zijn.
Indien men een schatting voor een parameter zoals het populatiegemiddelde wil bekomen dan zijn er
twee opties:

̅
• Gebruik het steekproefgemiddelde van één steekproef als schatting voor het
populatiegemiddelde.
Men noemt dit een PUNTSCHATTING.
Dit heeft als grote nadeel de onzekerheid van de schatting.
• Bepaal een interval waarbinnen met een bepaalde betrouwbaarheid (meestal 95%) het
populatiegemiddelde ligt.
Men noemt dit INTERVALSCHATTING.

8.2 Verdeling van het steekproevengemiddelde

Wij nemen opnieuw het voorbeeld van de leverancier van aardappelen die beweert dat in zakken van
2,5 kg gemiddeld 2540 gram aardappelen zitten met een standaardafwijking van 80 gram.
Wij mogen veronderstellen dan het gewicht van de zakken aardappelen normaal verdeeld is.

Het nemen van steekproeven kan men gemakkelijk simuleren met behulp van ICT en meer in het
bijzonder het grafisch rekentoestel van GeoGebra.

Stap 1: Een eerste steekproef van 10 zakken uit de populatie geeft volgende gewichten.
t
2,567 kg 2,640 kg 2,601 kg 5,512 kg 2,467 kg 2,441 kg 2,533 kg 2,542 kg 2,598 kg 2,542 kg e
n
.
o
l
̅
Stap 2: bepaal het gemiddelde gewicht en ook de standaardafwijking s van deze eerste steekproef. e
h
Dit geeft 2,519 kg als gemiddelde en 0,071 kg (71 gram) als standaardafwijking. t
a
Het valt op dat deze eerste steekproef geen goede schatting van het gemiddelde gewicht geeft als m
resultaat. .
w
Dit steekproefgemiddelde ligt uiteraard in de omgeving van het 2540 gram. w
Men noemt die een PUNTSCHATTING. w

1 2 3 4 5 6 7 8