Page 16 - E-MODUL DIFERENSIAL PARSIAL_rf

Secara umum, persamaan diferensial merupakan persamaan

yang mengandung derivatif-derivatif (turunan). Derivatif adalah

suatu konsep dalam matematika yang menghitung laju dari

perubahan suatu fungsi di satu titik. Jika = ( ), maka dy/dx

dapat dipandang sebagai kemiringan kurva = ( ) atau

sebagai laju perubahan relatif terhadap . Laju perubahan

sering muncul di dalam fisika; contoh-contoh yang jelas adalah laju

perubahan terhadap waktu seperti kecepatan ( / ), percepatan

( / ), dan laju penurunan suhu sebuah benda yang panas ( / ).

Ada juga laju perubahan yang lain: laju perubahan volume gas

terhadap tekanan yang diberikan / , laju penurunan bahan

bakar di dalam tangki mobil terhadap jarak yang ditempuh, dan

lain-lain (Boas, 2006).

Persamaan-persamaan yang melibatkan laju perubahan

(persamaan-persamaan diferensial) perlu untuk dipelajari dan

diselesaikan dalam masalah-masalah terapan. Persamaan

diferensial penting untuk dipelajari karena banyak hubungan-

hubungan fisis atau hukum-hukum dalam fisika dan matematika

terapan yang muncul secara matematis dari persamaan ini. Misal

adalah suatu fungsi yang bergantung pada dua variabel yaitu dan

; dapat ditulis = ( , ). Seperti penggambaran = ( )

sebagai kurva di dua dimensi, penggambaran secara geometris bagi

= ( , ) akan sangat membantu. Jika , , adalah koordinat-

5 9