Page 6 - LARAS AYU LESTARI_ 212010084_MK MUPM_ TUGAS AKHIR _ 3 BP GANJIL 2021

A. PENGERTIAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak dapat ditinjau dari segi
geometri. Penulisan nilai mutlak x ialah | x |, yaitu x memiliki jarak menuju 0 pada
garis bilangan real. Maka dari itu jaraknya selalu nol atau positif sehingga
menyebabkan besar nilai mutlak x adalah positif atau nol untuk setiap x yang
termasuk dalam bilangan real.

Nilai mutlak x secara formal dapat didefinisikan menjadi:

Selain itu juga dapat ditulis menjadi seperti di bawah ini:
| x | = x, jika x ≥ 0
| x | = x, jika x < 0

Untuk itu persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak dapat
didefinisikan menjadi seperti di bawah ini:

Nilai mutlak bilangan nol atau positif merupakan bilangan itu sendiri, sedangkan
nilai mutlak bilangan negatif merupakan lawan bilangan tersebut.
Misalnya,
| 0 | = 0, | 5 | = 5, | -5 | = -(-5) = 5

Maka dari itu setiap bilangan real akan bernilai nol atau positif dalam persamaan
nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak.

Selain itu persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak juga dapat
dinyatakan dalam bentuk akar bilangan kuadrat. Berikut bentuk nilai mutlak dalam
akar bilangan kuadratnya:

| x | = √x²

B. PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Dalam menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut biasanya menggunakan
definisi di atas. Contohnya:
| x | = 2
Maka persamaan nilai mutlaknya ialah | x | = 2 atau | x | = -2

Dalam menyelesaikan persamaan tersebut terdapat hasil nilai mutlak yaitu bilangan
2 atau -2. Hal ini dikarenakan hasil dari kedua bilangan nilai mutlak tersebut sama
yaitu 2 (dengan tanda positif).

Kita juga dapat menyelesaikan persamaan nilai mutlak dengan menggunakan akar
kuadrat x (√x²).
Maka:
| x | = 2
√x² = 2

3