Page 28 - Produk Penelitian_Neat

1. Proyeksi skalar vector
Proyeksi skalar a pada b adalah suatu skalar yang nilainya sama dengan panjang
proyeksi vektor a dan b, namun bertanda negatif jika vektor proyeksinya
berlawanan arah dengan b. Apabila proyeksi skalar a pada b kita notasikan
dengan s, maka:
.
=
| |
Contoh soal:
Diketahui = [3,2,4] dan = [0,3,4]. Tentukan proyeksi skalar pada dan
proyeksi skalar pada .
Penyelesaian:
= [3,2,4]
= [0,3,4].
❖ proyeksi skalar a pada b adalah

. |3(0)+2(3)+4(−4)|
= = = -2
3
2
| | √0 +2 +4 2

❖ proyeksi skalar b pada a adalah

. |3(0)+2(3)+4(−4)| −
= = =
2
3
| | √3 +2 +4 2 √

2. Proyeksi vektor orthogonal
Proyeksi vektor a pada b, yaitu p, merupakan perkalian antara proyektor skalar a
pada b dengan vektor satuan dari b, maka kita tulis:
. .
| | = . = = ( ) .
| | | | | | 2
dengan demikian proyeksi vektor a pada b dapat kita rumuskan menjadi:
.
| | = ( ).
| | 2

Contoh soal:
Diketahui = [ , − , ] dan = [ , , − ]. Tentukan proyeksi vektor a pada
b dan proyektor b pada a.

27