Page 25 - Produk Penelitian_Neat

2. Jarak Vektor
Apabila vector memiliki titik awal di ( , , ) dan mempunyai titik akhir
⃗
⃗

1
1
1
1
̅̅̅̅̅̅
di ( , , ) maka = = (( − ), ( − ), ( − )) dan:
⃗
⃗
2
2
2
2
1
1
1 2
2
2
2
1
̅̅̅̅̅̅̅
‖ ⃗⃗⃗ ‖ = = √( − ) + ( − ) + ( − )

Contoh:
Jika vector mempunyai titik awal di = (1,2,3) dan titik akhir di = (0,1,2)

Penyelesaian:
= (0 − 1, 1 − 2, 2 − 3) = (−1, −1, −1)

‖ ⃗⃗ ‖ = √(− ) + (− ) + (− ) = √

D. Perkalian Titik Dan Silang
1. Perkalian titik (dot product)
Perkalian titik didefinisikan sebagai perkalian antara besar salah satunya vektor
Misal A dengan vektor kedua B pada arah vaktor pertama A.
⃗
Perkalian skalar antara vektor dan vektor dirumuskan dengan:

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
. ⃗⃗⃗ = | |. | |
Keterangan :
| | = panjang vektor

⃗⃗⃗
⃗
| |= panjang vektor
=Sudut antara a dan b

1 2
⃗
⃗
Bila = ( 1) dan = ( 2) maka . = + +

1 2
1 2
1 2
1 2
Dalam perkalian titik ada tiga poin penting yang harus di perhatikan:
1. Jika kedua vektor a dan b saling tegak lurus ( = 90°) maka a. b= 0→
90° = 0°
2. Jika kedua vektor a dan b searah ( = 0°) maka a . b =ab → 0° = 1
3. Jika kedua vektor a dan b Berlawanan searah ( = 180°) mka a .b = -ab
→ 180° = −1
Sifat-sifat perkalian titik:
Jika A, B dan C adalah vektor sembarang vektor dan k ∈ adalah skalar, maka
sifat perkalian titik antara vektor vektor tersebut adalah sebagai berikut :
• Komulatif: . = .
24