Page 22 - Produk Penelitian_Neat

Setelah kita pelajari sifat-sifat determinan dan cara menghitung determinan suatu
matrik menggunakan konsep determinan untuk mendapatkan penyelesaian SPL.
Caranya adalah menggunakan aturan cramer.

Aturan Cramer:
Jika = adalah SPL yang terdiri dari n persamaan linier dengan n variable yang
tidak diketahui dan det (A) ≠ 0, maka SPL tersebut mempunyai penyelesaian tunggal
dan penyelesainnya adalah:
=
11 21 … 1 1 1
…
[ 12 22 2 ] [ … 2 ] = [ 2]
… … … … …
1 2 …

Maka untuk memudahkan mengingatnya, bentuklah matrik Aj yaitu matrik yang di
peroleh dari matrik A dengan cara menganti semua enti pada kolom ke-j dengan suku
konstanta B seperti berikut:

1 21 … 1 11 1 … 1 11 21 … 1
… … …
22
22
12
2
12
2
= [ … 2 … … … ] , = [ … … 2 … … ] , = [ … … … … 2 ]
1
2

2 … 1 … 1 2 …

Maka diperoleh:
( ) ( ) ( )
= , = , =

( ) ( ) ( )

Contoh soal:
Gunakan metode Cramer untuk menyelesaikan SPL berikut:
+ 2 = 6
−3 + 4 + 6 = 30
− − 2 + 3 = 8

Penyelesaian:

SPL diatas bersesuaian dengan bentuk =
1 0 2 6
= [−3 4 6] = [ ] = [30]
−1 −2 3 8

Dengan menggunkan metode sarrus diperoleh:
1 0 2
det = det [−3 4 6] = 44
−1 −2 3

21