Page 21 - Produk Penelitian_Neat
P. 21
Matrik Adjoint
Matrik adjoint A yang disimbolkan dengan Adj(A) adalah Transpose dari matrik
kofaktor A.
Jika A adalah matrik yang berukuran n x n dan A adalah matrik yang invertible, maka:
− =
−
Dengan kata lain, dapat dicari menggunakan det (A) dan Adj (A).
Contoh:
3 1 −4
Tentukan bila = [6 9 −2]dengan menggunakan Adj (A).
−1
1 2 1
Penyelesaian:
11 = 13, 12 = −8, 13 = 3
21 = −9, 22 = 7, 23 = −5
31 = 34, 32 = −18, 33 = 21
Setelah dihitung diperoleh Det A = 43,
13 −9 34
43 43 43
1 13 −9 34 −8 7 −18
−1 = [−8 7 −18] =
43 43 43 43
3 −5 21
3 −5 21
[ 43 43 43 ]
E. Sifat-sifat determinan
1. Jika matrik A mempunyai baris atau kolom yang semua elemenya nol maka
( ) =
2. ( ) = ( )
3. Jika A merupakan matrik segitiga (atas, bawah, ataupun diagonal), maka
( ) berupa hasil kali elemen-elemen diagonal, yaitu:
( ) = , , … ,
4. Jika B merupakan matrik yang dihasilkan dari matrik A dengan melakukan perkalian
kostanta, k, pada suatu baris, maka:
( ) = ( )
5. Jika B merupakan matrik yang dihasilkan dari matrik A dengan melakukan
pertukaran dua baris/dua kolom maka:
( ) = − ( ) ↔
F. Penyelesaian SPL dengan Aturan Cramer
20
