Page 20 - Produk Penelitian_Neat

Determinan matrik A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan
elemen-elemen dalam suatu baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya dan
menambahkan hasil kali-hasil kalin yang dihasilkannya, yaitu setiap 1 ≤ ≤ dan 1 ≤
≤ , maka:

1. ( ) = + + ⋯ +

(ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j)
2. ( ) = + + ⋯ +

(ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i)
Contoh soal:
Diketahui suatu matrik A yaitu:
−1 2 3
= [ 5 2 0]
−2 −3 4
Penyelesaian:
Dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama.
∗ ∗ ∗
11 = [∗ 2 0] = [ 2 0 ] = (2)(4) − (−3)(0) = 8 ↔ 11 = (−1) 1+1 11 = 8
∗ −3 4 −3 4

∗ ∗ ∗
12 = [ 5 ∗ 0] = [ 5 0 ] = (5)(4) − (−2)(0) = 20 ↔ 12 = (−1) 1+2 12 = −20
−2 ∗ 4 −2 4

∗ ∗ ∗
13 = [ 5 2 ∗] = [ 5 2 ] = (5)(−3) − (−2)(2) = −11 ↔ 13 = (−1) 1+3 13 = −11
−1 −3 ∗ −2 −3

Jadi det ( ) = + +
11 11
13 13
12 12
= −1(8) + 2(−20) + 3(−11) = −81

Dengan ekspansi kofaktor sepanjang kolom ketiga.
∗ ∗ ∗
13 = [ 5 2 ∗] = [ 5 2 ] = (5)(−3) − (−2)(2) = −11 ↔ 13 = (−1) 1+3 13 = −11
−2 −3 ∗ −2 −3

−1 2 ∗
23 = [ ∗ ∗ ∗] = [ −1 2 ] = (−1)(−3) − (−2)(2) = 7 ↔ 23 = (−1) 2+3 23 = −7
−2 −3 ∗ −2 −3

−1 2 ∗
33 = [ 5 2 ∗] = [ −1 2 ] = (−1)(2) − (5)(2) = −12 ↔ 33 = (−1) 3+3 33 = −12
∗ ∗ ∗ 5 2

Jadi det ( ) = + +
33 33
13 13
23 23
= 3(−11) + 0(−7) + 4(−12) = −

19