Page 160 - Bahan Ajar Matematika Dasar

154

G. KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN

KEDUA UNTUK TITIK EKSTRIM

Teorema

Uji Turunan Kedua

Misalnya bahwa fungsi f dapat diturunkan dua

kali pada interval buka I yang memuat titik kritis

c di mana ’ (c) = 0. Maka
f
1. Jika f’’(x) > 0 pada I, maka f(c) merupakan

nilai minimum dari f(x) pada I

2. Jika f’’(x) < 0 pada I, maka f(c) merupakan

nilai maksimum dari f(x) pada I

Bukti:

Kita akan membuktikan hanya bagian 1. Jika

f’’(x) > 0 pada I, maka turunan pertama f ’

merupakan fungsi naik pada I. Kemudian, karena
f
f ’ (c) = 0, kita dapat menyimpulkan bahwa ’ (x) <

0 untuk x < c dalam I dan bahwa ’ (x) > 0 untuk x
f

> c. Akibatnya, berdasarkan Teorema uji turunan

pertama f(c) adalah nilai minimum dari f(x) pada
I.

Bahan Ajar