Page 69 - E-MODUL MATEMATIKA TRIGONOMETRI_Classical

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus

PEMBUKTIAN

3. Menemukan konsep rumus luas segitiga, jika diketahui tiga panjang sisinya.
Untuk lebih mendalami, gunakan ilustrasi segitiga pada permasalahan (segitiga III)!

A Perhatikan segitiga ABC disamping.

Diketahui panjang sisi BC atau a, panjang
sisi AC atau b, dan panjang sisi AB atau c.

Ingat kembali !

 Identitas trigonometri
+ =

C
B  Aturan Cosinus

+ −
=

 Perhatikan identitas trigonometri beriku ini:
2
2
2
2
+ = 1 ↔ = 1 −
2
↔ = (1 + )(1 − )……..(i)

2
2
+ − 2
 Substitusikan aturan cosinus cos = ke persamaan (i) diperoleh :
2
= (1 + )(1 − )
2

2
2
2
2
+ − 2 + − 2
2
= (1 + ) (1 − )
2 2
2 + − 2 2 ( + − )
2
2
2
2
2
2
= ( + ) ( − )
2 2 2 2
2
2
2
2
2 + + − 2 2 − − + 2
2
= ( ) ( )
2 2
2
2
2
2
2 + + − 2 −(−2 + + ) + 2
2
= ( ) ( )
2 2

2
2
2
2
( + 2 + ) − 2 −( −2 + ) + 2
= ( ) ( )
2
2 2

2
2
( + ) − 2 −( − ) + 2
2
= ( ) ( )
2 2

2
2
( + ) − 2 − ( − ) 2
2
= ( ) ( )
2 2
( + + )( + − ) ( + ( − ))( − ( − ))
2
= ( ) ( )
2 2
( + + )( + − ) ( + − ))( − + )
2
= ( ) ( )
2 2