Page 25 - Bab Limit Kelas 12

Alternatif Penyelesaian:

sin + cos 1 1
sin x + cosx 4 4 2 2 + 2 2 2
lim = = = = 2
x sin x sin 1 2 2 1 2 2
4 4
sin x + cosx
Jadi, nilai dari lim adalah 2.
x sin x
4
Contoh Soal 2.12

Tentukan nilai dari lim cot5t !
t 0 cot10t
Alternatif Penyelesaian:

Apabila kalian menyubstitusikan t = 0 ke lim cot5t , maka kalian akan memperoleh
t 0 cot10t
0
nilai limit tak tentu, karena kalian akan memperoleh nilai .
0

Pada materi nilai limit fungsi aljabar, jika diperoleh nilai limit tak tentu, maka
dapat digunakan (a) kaidah sifat-sifat limit fungsi, (b) ubah fungsi dengan cara
memfaktorkan, (c) ubah fungsi dengan cara mengalikan dengan sekawannya,
atau (d) bagi dengan pangkat tertingginya.
Pada nilai limit fungsi-fungsi trigonometri, selain kalian menggunakan sifat-
sifat limit fungsi aljabar, kalian juga harus mengingat kembali definisi sinus sudut,
cosinus sudut, tangen sudut, dan identitas trigonometri.

1 cot5t
Dengan menggunakan definisi cot x = , maka lim menjadi
tan x t 0 cot10t
1
lim cot5t = lim tan5t = lim tan10t = lim tan10t .
t 0 cot10t t 0 1 t 0 tan5t t 0 tan5t
tan10t
10
Dengan menggunakan sifat lim tanax = a , maka lim tan10t = = 2.
5
x 0 tanbx b t 0 tan5t
Jadi, nilai lim tan10t adalah 2.
t 0 tan5t
Contoh Soal 2.13
2
sin x 2
Tentukan nilai dari lim !
x x x 2
2

Bab 2 | Limit 89