Page 27 - Mathematics 1

‫الدر�س الجذ ُر التربيع ّي والجذ ُر التكعيب ّي‬
‫‪Square root and cubic root‬‬ ‫[‪]1-5‬‬

‫َت َع ّل ْم‬ ‫فكرُة الدر ِس‬
‫رسَم بساٌم لوح ًة جداري ًة‬
‫لحديق ٍة مربع َة الشك ِل مساحتها‬ ‫ •إيجاد الجذر التربيعي للعدد‬
‫(‪ .)1296cm2‬ك ْم يبل ُغ طول هذه‬ ‫الصحيح الموجب والتطبيقات‬

‫الحديقة في اللوحة التي رسمها‬ ‫عليه ‪.‬‬
‫ •إيجاد الجذر التكعيبي للعدد‬
‫بسام ؟‬
‫الصحيح ‪.‬‬

‫المفردات‬

‫ •الجذر التربيعي‬
‫ •نظرية فيثاغورس‬

‫ •الجذر التكعيبي‬

‫[‪ :]1-5-1‬الجذ ُر التربيع ّي ‪Square root‬‬

‫لإيجاد الجذر التربيعي للعدد الصحيح الموجب ‪ ،‬اتبع الخطوات الآتية‪:‬‬
‫واحداً‬ ‫‪ )2‬خ ْذ عاملًا‬ ‫حلّل العدد إلى عوامله ‪.‬‬
‫‪.‬‬ ‫المتساوية‬ ‫العوامل‬ ‫من‬ ‫زو ٍج‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫الخطوة ‪.2‬‬ ‫ج ْد حاص َل ضرب العوامل‬ ‫‪)1‬‬
‫‪)3‬‬
‫في‬ ‫المحددة‬

‫ِج ْد طو َل الحديق ِة‪.‬‬ ‫مثال (‪)1‬‬
‫افرض أن طول الحديق ِة المربع ِة في الصورة هو ‪L‬‬
‫‪1296‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪648‬‬ ‫‪2‬‬ ‫إذن مساحة الحديقة في الصورة ‪L2 = 1296‬‬
‫‪324‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪162‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪L = 1296‬‬ ‫ومنه‬
‫‪81‬‬ ‫‪3‬‬ ‫حلّل العدد (‪ )1296‬الى عوامله أولًا ‪:‬‬
‫‪27‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1296 = 2× 2 ×2× 2×3×3×3× 3‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪1‬‬ ‫‪= 24× 34‬‬
‫خ ْذ عاملًا واحداً من ك ِل زو ٍج من العوام ِل المتساوي ِة ‪L = 1296 = 22× 32‬‬

‫‪= 4×9‬‬

‫‪= 36 cm2‬‬

‫نظري ُة فيثاغورس ‪Pythagorean Theorem‬‬
‫مساحة المربع المنشأ على الضلع المقابل للزاوية القائمة (الوتر) في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع‬

‫مساحتي المربعين المنشأين على الضلعين الآخرين القائمين‪.‬‬

‫مثال (‪ )2‬مثل ٌث قائم الزاوية طولا ضلعيه القائمين ‪ِ . 5cm ، 12cm‬ج ْد طو َل الوت ِر‪.‬‬

‫‪L2 = 52 + 122‬‬

‫‪12 L‬‬ ‫‪= 25 + 144 = 169‬‬

‫‪L = 16996 = 13 cm‬‬ ‫إذن طو ُل الوتر هو ‪13cm‬‬

‫‪5‬‬

‫‪24‬‬