Page 53 - Mathematics 1

‫] ‪ [ 2-5-2‬التناسب العكس ّي ‪Inverse Variation‬‬
‫إذا سارت سيارة بسرعة معينة لقطع مسافة محددة خلال ساعتين فإن زيادة سرعتها يؤدي إلى تقليل الوقت‬
‫اللازم لقطع تلك المسافة فإذا سارت السيارة بسرعة ‪ 50‬كيلو متراً بالساعة فإنها تقطع مسافة ‪ 100‬كيلو متر‬
‫خلال ساعتين وإذا سارت بسرعة ‪ 100‬كيلو متر في الساعة فأنها تقطع المسافة نفسها خلال ساعة واحدة‪.‬‬

‫لاح ْظ إن زيادة سرعة السيارة يؤدي إلى نقصان الوقت اللازم لقطع مسافة معينة‪.‬‬
‫إن زيادة مقدار معين يؤدي إلى نقصان مقدار آخر بنسبة معينة يسمى تناسباً عكسياً‪.‬‬
‫المقدار ‪ A‬يتناسب عكسياً مع المقدار ‪ B‬فإن حاصل ضربهما يكون عدداً ثابتاً ‪A × B = C‬‬

‫مثال (‪ (2‬طائرة تطير بسرعة ‪ 400‬كيلو متراً في الساعة قطعت المسافة بي َن دولتين خلال ‪ 5‬ساعات‬
‫فإذا طارت بسرعة ‪ 1000‬كيلو مترفي الساعة‪ ،‬فإلى كم ساعة تحتاج لقطع المسافة بي َن الدولتين ؟‬

‫ليكن ‪ A‬هو عدد الساعات اللازمة لقطع المسافة بي َن الدولتين و ‪ B‬هو سرعة الطائرة‬

‫‪A × B=C‬‬ ‫التناسب بينهما عكسي‬

‫هي المسافة التي تقطعها الطائرة بي َن الدولتين كلم ‪5 × 400 = 2000‬‬

‫‪A × 1000 = 2000‬‬ ‫عندما تطير الطائرة بسرعة‪ 1000‬كيلو متر‬
‫‪A = 2000 = 2‬‬ ‫استعمل العلاقة بين الضرب والقسمة‬

‫‪1000‬‬

‫لذا تحتاج الطائرة إلى ساعتين لقطع المسافة بي َن الدولتين عندما تطير بسرعة ‪ 1000‬كيلو متر‬

‫مثال (‪ (3‬أكمل الجدول التالي الذي يوضح عدد السيارات مع‬
‫الزمن اللازم لنقل البضائع‪.‬‬

‫عدد السيارات ‪6 4 3 2 1‬‬
‫‪A‬‬

‫عدد الساعات ‪4 6 8 12 24‬‬
‫‪B‬‬

‫عدد السيارات‬

‫‪24 24 24 24 24‬‬ ‫×‬

‫عدد الساعات‬

‫‪50‬‬