Page 7 - modul -dikonversi_merged_Neat

❖ Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi
Pada tabel kebenaran pernyataan majemuk yang memuat 2 atau lebih pernyataan tunggal berbeda,
akan terlihat adanya kombinasi nilai B dan S dalam kolom-kolom tertentu. Dan juga akan
mendapatkan suatu pernyataan majemuk dengan semua nilai kebenarannya B atau S.
Pernyataan dengan semua nilai kebenarannya B dinamakan tautologi.
Pernyataan dengan semua nilai kebenarannya S dinamakan kontradiksi.
Pernyataan yang bukan tautologi atau pun kontradiksi dinamakan kontingensi.

❖ Pernyataan Berkuantor

Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang melibatkan beberapa atau semua anggota semesta
pembicaraan mewakili suatu sistem atau keadaan. Pernyataan berkuantor dibagi 2, yaitu :
1. Kuantor Universal : suatu kuantor yang dihubungkan dengan kata :semua ; untuk setiap,
dilambangkan  .
Contoh : Semua siswi MAN 8 Jakarta memakai jilbab.
Nilai Kebenarannya : Untuk setiap A merupakan B hanya benar jika tidak ada x  A
yang terletak di luar B. Dengan kata lain A merupakan bagian dari
B, untuk hal lainnya nilai kebenaran adalah salah.
Contoh : Tentukan nilai kebenaran x C, x bilangan asli

Jawab : A = bilangan cacah; B = bilangan asli. Dari
kedua himpunan tersebut jelas ada anggota A yang
terletak di luar B atau A bukan himpunan bagian dari B
sehingga nilai kebenaran x C, x bilangan asli

atau x  A, x  B adalah salah.

2. Kuantor Eksistensial : suatu kuantor yang dihubungkan dengan kata : ada ; beberapa.
dilambangkan dengan  .
Contoh : Ada ikan hiu di laut.
Dalam logika “ ada beberapa” memiliki arti “ paling sedikit ada
satu”.
Adapun dalam keseharian “ada beberapa” memiliki arti “lebih dari
dua”

Nilai Kebenarannya : Ada A yang merupakan B hanya benar jika ada x yang merupakan
irisan dari A dan B, untuk hal lainnya nilai kebenarannya
adalah salah.
2
Contoh : Tentukan nilai kebenaran x  R, x − x +1 = 0 .
2
Jawab : Ambil A = x / x  R dan B = x / x − x +1 = 0.
2
Perhatikan PK x − x + 1 = 0 , diskriminannya adalah
-3 < 0. Oleh karena D < 0, PK tersebut pasti tidak
mempunyai akar real. Dengan demikan tidak ada
x  A  B , maka pernyataan berkuantor
2
x  R, x − x +1 = 0 adalah salah.
❖ Negasi Pernyataan Majemuk
1) ~ (p  q)  ~ p ~ q ...... Hukum De Morgan
2) ~ (p  q)  ~ p ~ q ...... Hukum De Morgan

3) ~ (p → q)  p ~ q .
MAT. 01 6

Tri Ambarwati Nurul Putri