Page 16 - Kalkulus Lanjut

Contoh
5. Hitung diferensial untuk fungsi berikut ini:

2 2
a. z = e x + y tan( 2x )

t 3 r 6
b. u =
s 2

Penyelesaian:
2 2
a. z = e x + y tan( 2 x)
z  z 
dz = x  dx + y  dy

e (  x + y 2 tan( 2 x) e (  x + y 2 tan( 2 x)
2
2
= dx + dy
x  y 
= 2 ( x 2 e x + y 2 tan( 2 x) + e 2 x + y 2 sec 2 2 ( x)) dx + 2 ( ye x + y 2 tan( 2 x)) dy
2
2
2

t 3 r 6
b. u =
s 2

t 3 r 6 t 3 r 6 t 3 r 6
(  ) (  ) (  )
du = s 2 dt + s 2 dr + s 2 ds
t  r  s 
t 3 2 r 6 t 6 3 r 5 t 2 3 r 6
= s 2 dt + s 2 dr − s 3 ds

Latihan

3
1. Carilah turunan parsial pertama ( , ) = 3 − 2 + 4
2 2
2. a. Tunjukkan bahwa: = jika = cos(2 + 3 )

3
3 2 5
b. Jika = 2 + , Carilah

3
2
2 4
2
3. Carilah diferensial total dari = + 2 − 5 − 12 = ( , )

12