Page 21 - Kalkulus Lanjut

f  f  f 
 f = i + j + k
x  y  z 

f  f  f 
= , ,
x  y  z 

2.6.2 Hubungan Vektor Gradien dengan Turunan Parsial

Contoh Soal :

1. Misalkan = ( , ) dengan = ( ) dan = ( ). Tentukan ′( ) = ′( )

Jawab:
r( t) = ( x( t), y( t)

= x( t) i + y( t) j

r (  t) = dx i + dy j
dt dt
dx dy
= ,
dt dt

f  f 
y =
,
f  ( x ) i + j dengan komponen r( t) x = x( t) dan y = y( t)
x  y 

f  f 
= ,
x  y 
Maka
f  f 
 f ( r( t)) = ,
x  y 

Karena

f  dx f  dy
z (t ) = . + .
x  dt y  dt
f  f  dx dy
= , ,
x  y  dt dt

= f  (r (t ).r ) (t 

Sehingga (tz ) =  f (r (t ).r (t  )

17