Page 24 - Kalkulus Lanjut

f (  t)  f ( r( t)). r (  t)
=
= sin t sin t (sin t + cos t . cos t,− sin t cos t
)
,
,
,
= sin t cos t + sin t. − sin t + (sin t + cos t cos t
).
.

= sin t cos t − sin 2 t + sin t cos t + cos 2 t
= 2 sin t cos t + cos 2 t − sin 2 t
= sin t 2 + cos t 2

Sehingga turunan f(t) dengan menggunakan vektor gradien diperoleh f ( = 2 sin t + cos t 2 .
t)

2.6.3 Turunan Berarah

Turunan parsial f x , (x ) y dan f y , (x ) y menyatakan laju perubahan dari f bila dapat

merubah x (dengan menahan y tetap) dan merubah y (dengan menahan x tetap). Pada bagian

ini akan dipelajari bagaimana perubahan f bila dibolehkan x dan y berubah bersamaan. Ada
banyak cara untuk membolehkan x dan y berubah bersamaan. Misalnya x berubah lebih cepat

dari y. Misalnya pada suatu titik ( x 0 , y ). Merubah x dengan laju positif dua kali lebih cepat
0
dari laju perubahan positif y.

Dalam turunan parsial dapat didefinisikan bahwa laju perubahan f yang dinyatakan

)
, x
f
dengan ( y adalah dalam arah vektor , 1 0 , sedangkan laju perubahan f yang dinyatakan
x
dengan f y , (x ) y adalah dalam arah vektor 0 1 , . Misalkan ingin diketahui laju perubahan f
dalam arah = 1 , 2 . Ada banyak vektor yang menyatakan arah , 2 1 , bila vektor
v
1 1 2 1
v = , v = 3 , 6 v = ,
5 10 5 5

Maka agar tetap konsisten nyatakan vektor arah perubahan dalam unit vektor (vektor yang
memiliki panjang sama dengan satu). Misalkan ada suatu v = a, b, c maka panjang vektor

dinyatakan sebagai v = a + b + c .
2
2
2
Contoh vektor = 1 , 2 maka panjang vektornya v = 2 + 1 = 5 . Sehingga arag yang sama
v
2
2
2 1
adalah =v , .
5 5

20