Page 26 - Kalkulus Lanjut

g (z ) = f x x , ( y )a + f y x , ( y )b ) 2 (

• Dengan memasukkan z = 0 didapat x = x dan y = y sehingga bila dimasukkan
0
0
kedalam persamaan (2), didapatkan:
g ) 0 ( = f (x , y )a + f (x , y )b ) 3 (
x 0 0 y 0 0
• Dari persamaan (1) sama dengan persamaan (3), sehingga:

D u f ( x , y )= g 0 ( = f x x ( 0 y , 0 a ) + f y x ( 0 y , 0 b )
)
0
0
• Bila x 0 , y disubstitusikan dengan x dan y (sebagai variabel) didaptkan rumus sebagai
0
berikut:

D u f ( x, y)= f ( x , y 0 a ) + f ( x , y 0 b )
x
0
y
0

Rumusan diatas lebih praktis dan sederhana dari definisi limit turunan berarah.

Rumusan yang sama dapat diperluas untuk fungsi lebih dari dua variabel. Misalkan untuk fungsi

f (x , , y ) z , turuna berarah dari (x , , y ) z dalam arah unit vektor u = a, b, c adalah:
f

D u f ( x, y, z) = f ( x, y, z) a + f ( x, y, z) b + f ( x, y, z) c
y
z
x

1. Tentukan turunan berarah untuk soal berikut ini!

a. D u ) 0 , 2 ( f dimana f , ( x ) e x xy + y dan u adalah unit vektor dengan arah
y =
2

 =
3

2
b. D f , (x , y ) z dimana f ( x, y, z = ) x 2 z + y 3 z − xyz dengan arah = − 3 , 0 , 1
v
u
Penyelesaian :

a. Untuk unit vektor

u = cos , sin
= cos( 2 ), sin( 2 )

3 3
1 3
= − ,
2 2

22