Page 31 - Kalkulus Lanjut

x + y + z + t = a
2
2
2
2
2.
x + y + z + t = b
x  x  y  y 
a,b adalah tetap. Tentukan , , , .
z  t  z  t 
Penyelesaian:

Misalkan:

2
2
2
t =
2
y ,
f ( x , z ) x + y + z + t − a
,

g , y , t = x + y + z + t − b
(
z )
x ,
x (  2 + y + z + t − a)
2
2
2
✓ f = x  = 2 x
x
x (  2 + y + z + t − a)
2
2
2
✓ f = y  = 2 y
y
x (  2 + y + z + t − a)
2
2
2
✓ f = z  = z 2
z
x (  2 + y + z + t − a)
2
2
2
✓ f = t  = t 2
t

Maka,

f  f 
z  y 
( f , g) g  g  2 z 2 y
x  = − ( z, y) = − z  y  = − 1 1 = − 2 z − 2 y = y − z
z  ( f , g) f  f  2 x 2 y 2 x − 2 y x − y
( x, y) x  y  1 1
g  g 
x  y 

f  f 
t  y 

( f , g) g  g  t 2 2 y
x  = − ( t, y) = − t  y  = − 1 1 = − 2 t − 2 y = t − z
t  f( , g) f  f  2 x 2 y 2 x − 2 y x − y
( x, y) x  y  1 1
g  g 
x  y 

27