Page 36 - Kalkulus Lanjut

f  (x , , y ) z =   g (x , , y ) z

( f x , f y , f z )(x , , y ) z =  (g x , g y , g z )(x , , y ) z

, g 
( f x , f y , f z )(x , , y ) z = ( g  y , g z )(x , , y ) z
x
Vektor diatas diuraikan dalam komponen vektor menjadi
f x (x , , y ) z =  g x (x , , y ) z

f y (x , , y ) z =  g y (x , , y ) z
f z (x , , y ) z =  g z (x , , y ) z

Ketika persamaan di atas bersama dengan persamaan fungsi kendala g (x , y , z ) = 0 ,
menjadikan empat persamaan dengan empat faktor tidak diketahui yaitu x,y,z, dan  .

Untuk fungsi objektif dua variabel, maka dimiliki tiga persamaan dengan tiga faktor yang

tidak diketahui yaitu x,y, dan  .

Contoh:

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari ( , , ) = 5 − 2 + dengan

2
2
( , , ) terletak pada bola + + = 30.
2

Penyelesaian:

Fungsi Objektif ( , , ) = 5 − 2 +
2
2
2
Fungsi Kendala ( , , ) = + + − 30 = 0
Sistem persamaannya adalah
( , , ) = ( , , )

=

2
2
2
(5 − 2 + ) ( + + − 30)
=

5 = (2 )
5
= (1)
2

32