Page 40 - Kalkulus Lanjut

✓ Definisi Integral lipat dua

Andai suatu fungsi dua peubah yang terdefinisi pada suatu persegi panjang tertutup R,

n
jika : lim  f ( x , A ada . maka f dapat diintegralkan pada R, lebih lanjut  f x, ( y) dA
k y  )
IpI → 0 k k
k=1 R
, yang disebut integral lipat dua dan pada R diberikan oleh

n
 f x, ( y) dA = lim  f ( x , k A
k y  )
k
R IpI → 0 k=1
Bentuk umum :

 f ( x, y) dA =  f ( x, y) dxdy

R R
dimana : R = { (x,y) ; a ≤ x ≤ b,c ≤ y ≤ d } dan a,b,c dan d adalah konstanta

✓ Sifat-sifat Integral Lipat Dua :

1. Jika f(x,y) dan g(x,y) masing-masing kontinu dalam daerah R maka:

 kf x, ( y) dA = k  f x, ( y) dA
R R


[ f x, ( y) + g( x, y)] dA =  f ( x, y) dA +  g( x, y) dA
R R R

2.  f ( x, y) dA =  f ( x, y) dA +  f ( x, y) dA
R R 1 R 2
3. Sifat pembanding berlaku jika f(x,y)  g(x,y) untuk semua (x,y) di R, maka :

 f x, ( y) dA   g( x, y) dA

R R

Teorema Fubini

Jika f (x,y) adalah fungsi kontinu pada daerah

R ={( x, y) a  x  b, c  y  d} maka
b d d b
 f ( x, y) dA =   f ( x, y) dy dx =   f ( x, y) dx dy
R a c c a

36