Page 35 - Kalkulus Lanjut

Subtitusi (3) ke (1), diperoleh:
3x 2 + 2 = 0
y
3x 2 + 2 = 0
x
x 3 ( x + ) 2 = 0
x
x = 0 3 + 2 = 0
3 = − 2
x
2
x = −
3

Untuk = 0 maka =
x
y
0
2 2
y
x
Untuk = − maka = − .
3 3

2.8.2 Metode Lagrange
Pada pembahasan ini akan mengoptimasi (mencari minimum dan maximum) dari suatu

fungsi, (x , , y ) z yang disebut fungsi objektif , dengan kendala / konstrain (x , y , z ) = 0
f
g
disebut fungsi kendala . Dalam hal ini sekali lagi, konstrain dapat berupa persamaan yang
menyatakan batas / boundary suatu region atau juga bukan atau sembarang konstrain

(pembatas). Proses yang kita bahas disebut metoda Lagrange multiplier, yang
algoritma/prosesnya cukup sederhana, sebagai berikut:

Metode Lagrange

1. Pecahkan persamaan berikut:
 f (x , , y ) z =   g (x , , y ) z

g (x , y , z ) = 0

2. Masukkan semua solusi diatas (x , , y ) z dari langkah pertama diatas ke (x , , y ) z dan
f
identifikasi nilai minimum dan maksimum.

Nilai konstan  diesbut Lagrange Multiplier

Bila diperhatikan dan diuraikan, sistem persamaan diatas mempunyai 4 persamaan yaitu:

31