Page 34 - Kalkulus Lanjut

Maka:

f
✓ Jika D > 0 dan f (x , ) y < 0, maka (x , y ) adalah nilai maksimum lokal.
xx 0 0 0 0
f
✓ Jika D > 0 dan f xx (x 0 , 0 ) y > 0, maka (x 0 , y 0 ) adalah nilai minimum lokal.
✓ Jika D > 0 dan f (x , ) y < 0, (x , y ) bukan nilai ekstrem (x , y ) adalah titik
f
xx 0 0 0 0 0 0
pelana.

✓ Jika D = 0 , uji yang dilakukan tidak mempunyai hasil/tidak dapat disimpulkan.

Contoh:

1. Tentukan semua nilai ekstrem dari fungsi ( yxf , ) x + 2xy − y
=
2
3

Penyelesaian:

Titik-titik kritis fungsi tersebut diperoleh dengan menyelesaikan

✓ f x , ( y ) = 0
x

f x (x , y ) = 0
f
= 0
x

(  x 3 + 2xy − y 2 )
x = 0

2 =
3x 2 + y 0 ) 1 (

✓ f y x , ( y ) = 0

f y (x , y ) = 0

f
= 0
y
(  x 3 + 2xy − y 2 )

y = 0
y
x
2 − 2 = 0 ) 2 (
Dari persamaan (2)

2x − 2y = 0
2x = 2y

x = y ) 3 (

30