Page 28 - Kalkulus Lanjut

Note:

1. Rumusan turunan berarah dapat dilakukan dalam beberapa versi

D u f ( x, y, z) = f ( x, y, z) a + f ( x, y, z) b + f ( x, y, z) c
x
z
y

= f x f , y f , z a, b, c

2. Cara lain dengan menggunakan vektor gradien untuk mendapat turunan berarah suatu

f
fungsi (x , ) y dengan unit vektor u , dengan rumus:

2.7 Jacobian

2.7.1 Pengertian Jacobian

Jika f(u,v) dan g(u,v) dapat didiferensiasi dalam sebuah daerah, maka Determinan

(  , f ) g
Jacobi, atau singkatnya Jacobian, f dan g terhadap u dan v dinyatakan dengan dan
 (u , ) v

didefinisikan sebagai

f  f 
( f , g) =  u v  = f u f v

( u, v)  g  g g u g v
 u v 

Jika f(u,v,w), g(u,v,w) dan h(u,v,w) juga dapat didiferensiasi dalam sebuah daerah, maka
(  , f , g ) h
Determinan Jacobi, atau f dan g terhadap u dan v dinyatakan dengan dan
 (u , , v ) w

didefinisikan sebagai
f  f  f 
u  v   w f f f
w
( f , g, h) = g  g  g  = g u g v g
( u, v, w) u  v   w u v w
h  h  h  h u h v h w
u  v   w

Contoh:

Jika = cos , = sin dan ℎ = .

Tentukan ( , ,ℎ)
( , , )

24