Page 22 - Kalkulus Lanjut

′
2. Misalkan = ( , , ) dengan = ( ), = ( ) dan = ( ). Tentukan ( ) =
′( )

Jawab:

r( t) = ( x( t), y( t), z( t)

= x( t) i + y( t) j + z( t) k

dx dy dz
r (  t) = i + j + k
dt dt dt
= dx , dy , dz
dt dt dt

f  f  f 
y =
,
f  ( x ) i + j + k dengan komponen r( t) x = x( t) dan y = y( t)
x  y  z 
f  f  f 
= , ,
x  y  z 

Maka

f  f  f 
 f ( r( t)) = , ,
 x  y z 

Karena

f  dx f  dy f  dz
z (t ) = . + . + .
x  dt y  dt z  dt
f  f  f  dx dy dz
= , , , ,
x  y  z  dt dt dt
= f  (r (t ).r (t  )

Sehingga (t =  f (r (t ).r (t  )
z
)

3. F( x, y, x = xy + yz + zx tentukan vektor gradien dari fungsi tersebut.
)
Penyelesaian:

18