Page 47 - Kalkulus Lanjut

Dari gambar diatas, daerah ini juga dapat dinyatakan R = {(x,y) ; 0 ≤ y ≤ 4) ,0 ≤ x ≤ y }

2 4 x 3 4 y x 3
Sehingga,   dydx =   dxdy
0 x 2 x 4 + y 2 0 0 x 4 + y 2

Untuk mengintegralkan bagian dalam (terhadap x) gunakan metode substitusi

u = x + y → du = 4 x 3 dx
2
4

Dengan batas-batas:
x = 0 → u = y 2

x = y → u = 2y 2

Dengan demikian, diperoleh

4 y x 3 4 y 1
  dxdy =   x 3 dxdy
0 0 x 4 + y 2 0 0 x 4 + y 2
4 2 y 2 1 du
=   dy
0 y 2 u 4
1 4 2 y 2
=   u 2 / 1 − dudy
4 0 y 2
1 4
=  u 2 / 1 2 y 2 dy
2 0 y
1 4
=  u 2 y 2 dy
2 0 y
1 4
=  ( 2 − ) 1 dy
y
2 0
1
= ( 2 − ) 1 y 2 4
4 0
= ( 4 2 − ) 1

43