Page 51 - Kalkulus Lanjut

Koordinat ( , yx )dari pusat massa.

 x (  x, y) dA  y (  x, y) dA
M M
x = y = s dan = x = s
y
m  (  x, y) dA m  (  x, y) dA
s s
Pusat massa diatas jika lamina tersebut tak homogen (kerapatan tak sama), tapi jika

kerapatannya sama (homogen), maka pusat massa menjadi:

  xdA   ydA
x = s dan = s
y
  dA   dA
s s
c. Momen Inersia
Definisi:

Momen inersia dari suatu partikel adalah hasil kali massa dan kuadrat jarak terpendek
dari partikel terhadap sumbu. Jika m adalah massa dan r adalah jarak, sehingga :

n
2
I = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2 + .... m n r n 2 =  m k r
k
k =1

)
, x
Suatu lamina tak homogen dengan kerapatan ( y yang mencakup suatu daerah s dari
bidang xy, lalu dipartisi seperti pada gambar 1, hampiri momen inersia tiap keping R k
, ambil limit dan dbawa ke rumus diatas, sehingga momen inersia terhadap sumbu x, y

dan z adalah I , I , dan I
x
z
y
n
2
I = lim  m y 2 =  y  ( x, y) dA
x k k
P →0
k =1 s
n
2
I = lim  m y 2 =  x  ( x, y) dA
y
P →0 k k
k =1 s
2
I z = I x + I y =  x ( 2 + y ) ( x, y) dA
s

47