Page 59 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

c.  f ( x, y, z) dV
S
(  , y
S
dengan = x , z ) 0 ;  x  3z 0 ,  y  4 − x − 2z 0 ,  z   2

d.  f ( x, y, z) dV
S
3
dengan = {( , , ); 0 ≤ ≤ √ ,0 ≤ ≤ 4,0 ≤ ≤ }
2

e.  f ( x, y, z) dV
S

2
dengan = {( , , ); 0 ≤ ≤ , 0 ≤ ≤ √ , 0 ≤ ≤ 2}

4.5 Aplikasi Integral Lipat Tiga
Misalkan suatu fungsi tiga variabel f(x,y,z) terdefinisi pada S dan f(x,y,z) bernilai nol,

bila diluar S. Misalkan S suatu himpunan z sederhana dan S adalah proyeksi permukaan suatu
xy
benda S pada bidang xy.

Jika fungsi f kontinu dan terintegral pada benda pejal S, maka dapat diperoleh:
z z ( x, y)
2
 f ( x, y, z) dV =   f ( x, y, z) dz] dA
[
S S xy z ( x, y)
1
Sxy
Dimana adalah proyeksi permukaan benda S pada bidang xy. Selanjutnya jika Sxy daerah
pada bidang xy yang berbentuk y sederhana, seperti pada gambar 3.4 . yang dibatai oleh:

S xy = {(x , y : ) y 1 (x )  y  y 2 (x ),a  x  } b , sehingga dengan integral berulang diperoleh:

z ( x, y)
2
 f ( x, y, z) dV =   f ( x, y, z) dz] dA
[
S S xy z ( x, y)
1
b y ( x) z ( x, y)
2
2
 
= [ (  f ( x, y, z) dz) dy] dx
a y ( x) z ( x, y)
1
1

Note:

Perhatikan untuk Batasan integrasi yang sesuai dengan ururtan-urutan
pengintgeralannya.

55