Page 54 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

Dengan  V =  , y  z adalah volum B . Jika P adalah panjang
x  ,
k
k
k
k
k
diagonal terpanjang dari setiap balok bagian, maka kita definisikan integral lipat tiga
sebagai berikut:

n
 f ( x, y, z) dV = lim  f ( x , y , z ) V
k
k
k
k
B P →0 k =1
Jika limit integral lipat tiga ada, sama seperti pada integral lipat dua. Integral
lipat tiga memiliki urutan pengintegralan sama seperti pada integral lipat dua. Sehingga
integral lipat di fungsi f(x,y,z) atas daerah B dapat ditulis seperti dibawah ini:

   f ( x, y, z) dV , misalnya    f ( x, y, z) dx dy dz , berarti bahwa:
B B
a. Untuk proses pengintegralan pertama dilakukan terhadap variable x dengan variable

lain yaitu variable y dan z dianggap konstana.
b. Untuk pengintegralan kedua sama seperti a yaitu dilakukan terhadap variable y

dengan menganggap z sebagai konstanta
c. Terakhir, hasil dari b, dilakukan integrasi terhadap variable z.

Begitu juga jika urutan pengintegralan dalam bentuk yang lain proses pengintegralannya
pun menyesuaikan. Pada integral lipat dua, jika f adalah fungsi pada daerah tertutup maka

untuk menghitung integral tentu digunakan integral berulang dua kali, demikian pula untuk
menghitung integral lipat tiga, digunakan tiga kali, asalkan f kontinu. Sehingga bila B balok

)
persegi panjang yang dibatasi. B ={( x, y, z : a  x  b, c  y  d, e  z  f }
z

f

e

c d y
a

b

x

Gb. 3.2

50