Page 52 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

BAB IV

INTEGRAL LIPAT TIGA

4.1 Pengertian Integral Lipat Tiga

Secara umum integral ganda tiga dinyatakan dengan

 f ( x, y, z) dv

R
dan merupakan suatu fungsi tiga variabel dalam daerah tertutup yang terdiri dari titik-titik

(x,y,z) dan volumenya V. Dalam hal ini f(x,y,z) bernilai tunggal dan kontinu. Integral ganda
tiga merupakan perluasan dari gagasan integral tunggal dan integral ganda dua.

Jika f(x,y,z) =1 maka
 f ( x, y, z) dv =  dv

R R

yang dapat diartikan sebagai ukuran volume daerah R tersebut.

4.2 Integral Lipat Tiga Pada Koordinat Kartesius

Integral lipat tiga dalam koordinat Cartesius dinyatakan dengan:
= = ( ) = ( , )
2
2
2
∭ ( , , ) = ∫ ∫ ∫ ( , , )
= = ( ) = ( , )
1
1
1

= = ( ) = ( , )
2
2
2
= ∫ ∫ ∫ ( , , )
= = ( ) = ( , )
1
1
1
atau

= = ( ) = ( , )
2
2
2
∭ ( , , ) = ∫ ∫ ∫ ( , , )
= = ( ) = ( , )
1
1
1

= = ( ) = ( , )
2
2
2
= ∫ ∫ ∫ ( , , )
= = ( ) = ( , )
1
1
1

48