Page 55 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

Jika B ={( x, y, z : ) a  x  b, c  y  d, e  z  f }, maka Integral lipat tiga

dapat dihitung atas benda B seeprti di bawah ini:

b d f
  
 f ( x, y, z) dV = { ( f ( x, y, z) dz) dy} dx }
B a c e
Merupakan perhitungan untuk integral lipat tiga.
Konsep yang diwujudkan dalam integral tunggal dan ganda-dua meluas pada

integral ganda tiga bahkan ke ganda-n. Langkah yang dilakukan juga hampir sama yaitu

melakukan partisi sehingga membentuk balok-balok bagian. Akibatnya, integral ganda
tiga dapat didefinisikan

n
 f ( x, y, z) dV = lim  f ( x , y , z ) V
k
k
k
k
B P →0 k =1
Sifat yang ada pada integral ganda dua juga berlaku pada integral ganda tiga.
Akibatnya, dapat dituliskan sebagai integral lipat tiga

4.3 Integral Lipat Tiga dalam Koordinat Tabung

Integral lipat tiga dalam koordinat Tabung (silinder) dinyatakan dalam bentuk:

 2 = r 2 =(  z ) 2 =z ,

r  )
(
 f ( r , z) dv =    f ( r , z) rdzdrd
,
,
r  )
(
R  1 = r 1 =(  ) z 1 =z ,

Contoh

2 2 cos 4 −r 2
1)    rdzdrd 
0 0 0
Jawab


2 2 cos  4 −r 2 2
   rdzdrd  =  ( ) 4 0 −r dr d 
rz
0 0 0

2 2 cos
  (4r − r 3 )dr d 
=
0 0

51