Page 57 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

 
3
 sin cos 1  2  sin  cos 3  sin cos 1   2
=
8− −   − 4− − − −    

 2 2 0   4 4  2 2 0  
     
= 8 −  + 3 − 
 4   4 
11
=
−
4

4.4 Integral Lipat Tiga dalam Koordinat Bola

Integral lipat tiga dalam koordinat bola dinyatakan dalam bentuk:
 2 =  2 =(   2 =( ,  )
)
 f , , ) dv =    f , , )  sin  d
d
2
d
(
(
)
R  1 =  1 =(   1 =( ,  )

Contoh

2 2 1
1)    2 sin d  d  d 
0 0 0
Penyelesaian:

2 2  1 2 2   1  1
   sin  d  d  d  =     sin   d  d 
2
3
0 0 0 0 0  3  0
1 2
=  ( )sin d

2
3 0
2 2
)
−
= ( cos
3 0
2
= (1− cos ) 2
3

Latihan

Tentukan hasil integral ganda tiga berikut ini.

53