Page 49 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

c. Momen Inersia

Definisi:
Momen inersia dari suatu partikel adalah hasil kali massa dan kuadrat jarak terpendek

dari partikel terhadap sumbu. Jika m adalah massa dan r adalah jarak, sehingga :

n
2
I = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2 + .... m n r n 2 =  m k r
k
k =1

, x
)
Suatu lamina tak homogen dengan kerapatan ( y yang mencakup suatu daerah s dari
bidang xy, lalu dipartisi seperti pada gambar 1, hampiri momen inersia tiap keping R
k
, ambil limit dan dbawa ke rumus diatas, sehingga momen inersia terhadap sumbu x, y

dan z adalah I , I , dan I
z
x
y
n
2
I = lim  m y 2 =  y  ( x, y) dA
x
P →0 k k
k =1 s
n
2
I = lim  m y 2 =  x  ( x, y) dA
y
P →0 k k
k =1 s
2
I z = I x + I y =  x ( 2 + y ) ( x, y) dA
s

Cotoh soal:
Sebuah lamina dengan kerpatan ( x, y = xy dibatas sumbu x, garis x =8 , kurva y = x 3 / 2 .
)
Tentukan :

a. Massa

b. Pusat massa
c. Momen inersia terhadap sumbu x, y dan z

Penyelesaian: :

a. m =  (  x, y) dA
s
8 x / 2 3
=   xydydx
0 0
1 8   3 / 2
=  xy 2 dx
2 0 0

45