Page 44 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

2) R = { (x,y) ; 0 ≤ x ≤ 4 ,y/2 ≤ y ≤ y }

2
Untuk R = { (x,y) ; 0 ≤ x ≤ 2) , x ≤ y ≤ 2x }

2
 x 2 y dA = 2 2x x 2 y dydx = 2  1 x 2 y 2 2x 2 dx =  2 2x 4 − 1 x 6 dx = [ x 5 − 1 x 7 ] = 128
2
 
0
R 0 x 2 0 2 x 0 2 5 14 35
Untuk R = { (x,y) ; 0 ≤ x ≤ 4 ,y/2 ≤ y ≤ y }

1
 x 2 y dA = 4   y 4 1  2 [ y 5 2 − 1 y 4 ]dx = [ 2 y 7 2 − 1 ] 5 y 4 = 128
R 0 y / 2 x 2 y dxdy =  x 3 y y / y 2 dy = 0 3 24 21 120 0 35
0 3

2 4 x 3
2. Hitung   dydx
0 x 2 x 4 + y 2

Penyelesaian:
Pengintegralan dengan urutan seperti di atas sulit dilakukan. Oleh karena itu, kita ubah

urutan pengintegralannya. Dari batas-batas pengintegralan di atas diperoleh daerah

2
pengintegralannya adalah R = { (x,y) ; 0 ≤ x ≤ 2) , x ≤ y ≤ 4 }.

Dari gambar diatas, daerah ini juga dapat dinyatakan R = {(x,y) ; 0 ≤ y ≤ 4) ,0 ≤ x ≤ y }

2 4 x 3 4 y x 3
Sehingga,   dydx =   dxdy
0 x 2 x 4 + y 2 0 0 x 4 + y 2
Untuk mengintegralkan bagian dalam (terhadap x) gunakan metode substitusi

40