Page 40 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

2
1. 4. Jika diketahui benda pejal yang dibatasi oleh z = 4 – x –y dan dibawah persegi panjang R
= { (x , : ) y 0  x  0 , 1  y  2 }. Maka hitunglah volume V benda pejal tersebut.

Penyelesaian:

V =  f x, ( y) dA

R
2 1

= ( 4 − x 2 − y) dA =  4 ( − x − y) dxdy
2

R 0 0
2 2


= [[ 4 x − 1 x − yx ] dy = ( − 1 − y) dy
3
1
]
4
3 0 3
0 0
16
= 3 satuan volume

Hitung :
3 2
[
a.   2 ( x + 3y )dx ]dy
0 1

2 3
[
b.   2 ( x + 3y )dy ]dx
1 0

8 4 1
c.  ( 64 − 8x + y 2 )dxdy
0 0 16

3.2 Integral Lipat Dua Atas Daerah Bukan Persegi Panjang
Integral ganda dua dengan batas bukan persegi panjang terindikasi dari batas-batas

integrasinya. Jika pada integral ganda dua dengan batas persegi panjang batas atas dan batas
bawah adalah bilangan real yang terdefinisi pada f(x,y), maka pada integral ganda dua dengan

batas bukan persegi panjang,bentuk umumnya ditulis sebagai berikut.

 f ( x, y) dA =  f ( x, y) dxdy

R R
dimana :

R = { (x,y) ; f1(y) ≤ x ≤ f2(y) ,a ≤ y ≤ b }

36