Page 37 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

BAB III

INTEGRAL LIPAT DUA

3.1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegi Panjang

Integral tentu pada fungsi satu variable diperluas untuk fungsi banyak variabel. Integral
untuk fungsi banyak variable disebut integral lipat atau integral rangkap. Pada integral lipat

1
satu, fungsi yang dipakai dibatasi, yaitu fungsi tersebut dibatasi pada selang tertutup di .
Untuk integral lipat dua dari fungsi dua variabel , pembatasannya adalah fungsi tersebut

2
terdefinisi pada suatu daerah tertutup di . Selanjutnya akan dibahas mengenai integral lipat
dua dan integral lipat tiga.

z

c d
a y

b

x

Gambar 4.1

Tetapkan R berupa suatu persegi panjang dengan sisi-sisi sejajar sumbu-sumbu koordinat,

yakni misal : R : {(x,y) : a  x  , b c  x  d }. Bentuk suatu partisi dengan cara membuat

garis-garis sejajar sumbu x dan y. Ini membagi R menjadi beberapa persegi panjang kecil yang
jumlahnya n buah, yang ditunjukkan dengan k = 1,2,...n. Tetapkan x k dan y k adalah panjang

sisi-sisi R dan A k = x k . y k adalah luas. Pada R ambil sebuah titik misal ( k yx , k ) dan
k
k
n
bentuk penjumlahan Riemann  f x ( k y ), k A .
k
k=1

33